A.P. Møller-Mærsk A/S er i dag Danmarks suverænt største koncern, og det lå skibsreder A.P. Møller meget på sinde, at hans livsværk kunne sikres for fremtiden, så man fortsat ”kunne virke uafhængigt af udenlandsk indflydelse og kapitalinteresser”.
Skibsrederen selv købte løbende op af de stemmeberettigede A-aktier, og inden sin død i 1965 sørgede A.P. Møller for at sikre livsværket ved oprettelsen af en række fonde.
Den vigtigste af disse er A.P. Møller og Hustru Chastine Mc-Kinney Møllers Fond til almene Formaal, der stiftedes 26. maj 1953. Efter skibsrederens død i 1965 blev Almenfonden tilgodeset med størsteparten af formuen og dermed blev der skabt sikkerhed for, at rederiet og de tilknyttede aktiviteter skal forblive dansk.
Efter faderens død overtog skibsreder Mærsk Mc-Kinney Møller pladsen som bestyrelsesformand for Almenfonden, der som største aktionær reelt bestemmer bestyrelsen i det børsnoterede A.P. Møller-Mærsk A/S.
Med Mærsk Mc-Kinney Møllers død i april 2012 vil datteren Ane Mærsk Mc-Kinney Møller overtage posten som bestyrelsesformand for Almenfonden, der hvert år uddeler millioner af kroner til fondens formål.
Alene i 2010 uddelte Almenfonden 881 millioner kroner og i 2009 yderligere 585 millioner kroner.
Mest kendt i offentligheden er Almenfondens donation til opførelsen af Operaen i København, der beløb sig til omkring 2,4 milliarder kroner.
Ifølge de seneste oplysninger ejer Almenfonden 41 % af aktierne i A.P. Møller-Mærsk A/S og 50,6 % af stemmeretten i selskabet.